香农公式

香农公式详解

香农公式由克劳德·香农1948年提出，是信息论的核心公式之一：C = B · log₂(1 + S/N)

它给出了带限加性高斯白噪声（AWGN）信道中，可靠通信的最高信息传输速率（信道容量）。

参数：C=信道容量(bit/s)，B=信道带宽(Hz)，S=信号功率，N=噪声功率，S/N=信噪比（功率比）。

信噪比dB转换：信噪比(dB)=10 lg(S/N)，S/N=10^(dB/10)。

意义：增加带宽或提高信噪比都能增大信道容量，但带宽趋于无穷时C趋于1.44S/N₀（N₀为噪声功率谱密度）。

常见问题

Q：信噪比dB和功率比怎么换算？

A：dB=10lg(S/N)，S/N=10^(dB/10)。30dB=1000倍，10dB=10倍，0dB=1倍。

Q：香农公式中的log是自然对数吗？

A：是log₂（以2为底），因为信息单位是比特(bit)。如果用ln则结果单位是nat。

Q：实际通信能达到香农极限吗？

A：香农容量是理论上限。实际系统（如5G、WiFi）通过先进编码可以接近但不能超过这个极限。